Hogyan fejlesztette ki Fisher a varianciaanalízist?

Hé! A Fisher szállítója vagyok, és mindig is lenyűgözött Ronald A. Fisher hihetetlen munkája, a varianciaanalízis (ANOVA) mögött rejlő ragyogó elme. Ma elviszlek egy kis utazásra, hogy Fisher hogyan fejlesztette ki ezt az úttörő statisztikai módszert.

A korai napok és az ANOVA szükségessége

Fisher egy olyan srác volt, aki abban az időben élt, amikor a mezőgazdaságban és a genetikában az adatok elemzése kissé vadnyugat volt. A 20. század elején a tudósok arra törekedtek, hogy megértsék az összes különféle tényezőt, amelyek befolyásolhatják a növények hozamát vagy a genetikai tulajdonságokat. Ezeket a kísérleteket több változóval végezték el, de nem volt jó módja annak, hogy kitaláljuk, mely változóknak valójában hatása van.

Fisher mezőgazdasági kutatásokon dolgozott a Rothamsted kísérleti állomáson. A terepi kísérletek mindenféle adatával foglalkozott. Lehet, hogy megvizsgálja, hogy a különféle műtrágyák, ültetési sűrűség és időjárási viszonyok hogyan befolyásolták a búza növekedését. Olyan sok tényezővel, hogy játszik, nagyon nehéz volt megmondani, hogy a hozam megváltozása egy adott tényezőnek vagy csak véletlenszerű esélynek tudható be.

Itt jött be az ANOVA szükségessége. Fisher azt akarta, hogy az adatok teljes variációját különböző komponensekre bontják. Azt akarta mondani, hogy "Hé, a variációnak ez a része az általunk használt műtrágya miatt, ez a rész az ültetési sűrűség miatt, és ez a rész csak véletlenszerű zaj."

Az ANOVA alapjai

Bontjuk le, mi az ANOVA. A lényege az ANOVA egy módja annak, hogy összehasonlítsák a több csoport eszközeit. Képzelje el, hogy van három különböző növénycsoportja. Az A csoportot X műtrágyával, a B -csoport Y -vel és C -csoportkal kezeljük, a Z műtrágyával. A növények magasságát az egyes csoportokban egy adott időszak után megméri.

A növényi magasságok teljes variációja két fő részre osztható: a csoportok közötti variáció és a csoportokon belüli változások. A csoportok közötti eltérés az, ami valóban érdekel. Ha nagy különbség van a növények átlagos magasságában a három csoportban, ez azt jelentheti, hogy a műtrágya típusának hatása van.

A csoportokon belüli variációt olyan véletlenszerű tényezők okozzák, mint például a talajminőség kis különbségei az egyes parcellákon belül, vagy a növények öntözésének enyhe változásai. Az ANOVA kiszámítja az F -aránynak nevezett statisztikát, amely a csoport közötti variáció és a csoporton belüli variáció aránya. Ha az F -arány nagy, akkor ez azt jelenti, hogy a csoportos variáció sokkal nagyobb, mint a belüli -csoport variáció, és nagy esély van arra, hogy a csoportok valóban különböznek egymástól.

Fisher matematikai innovációi

Fisher nem csak az ANOVA gondolatával jött ki a vékony levegőből. Kidolgoznia kellett néhány nagyon összetett matematikai koncepciót, hogy működjön. A valószínűség és az eloszlási függvények elméletét használta az F -eloszlás levezetésére, amely az F -arány valószínűségi eloszlása.

Az F - eloszlás lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, hogy az adatainkból kiszámított F -arány statisztikailag szignifikáns -e. Más szavakkal, segít eldönteni, hogy a csoportok közötti különbségek valósak -e vagy csak a véletlen miatt. Fisher sok időt töltött az F -eloszlás matematikai tulajdonságaival, ügyelve arra, hogy pontos és megbízható legyen.

A szabadságfokok kérdésével is foglalkoznia kellett. A szabadságfokok alapvetően azt mérik, hogy mekkora független információ szerepel az adatainkban. Az ANOVA -ban a csoportos variáció és a csoporton belüli variáció közötti szabadságfokokat eltérően számolják. Fisher kitalálta, hogyan lehet ezeket a szabadságfokokat helyesen használni a számításaiban, hogy pontos eredményeket érjen el.

ANOVA a gyakorlatban

Fisher ANOVA -ja gyorsan játékká vált a tudományos közösségben. Mindenféle területen, nem csak a mezőgazdaságban használták. A pszichológiában a kutatók az ANOVA segítségével összehasonlíthatják a különféle alanycsoportok teljesítményét egy kísérletben. Az orvostudományban felhasználható a különféle kezelések hatékonyságának összehasonlítására.

Tegyük fel, hogy orvosi kutató vagy három különböző gyógyszert tesztel egy adott betegség kezelésére. Három betegcsoport van, mindegyik csoport eltérő gyógyszert szed. Egy bizonyos időszak elteltével megméri az egészségügyi mutatót minden beteg számára. Az ANOVA használatával meghatározhatja, hogy van -e szignifikáns különbség a három gyógyszer hatékonyságában.

Fisher -beszállítóként elmondhatom neked, hogy a Fisher innovációi is hatással voltak termékeinkre. Vegye aFisher 846 Átadat- Ezt az átalakítót ipari alkalmazásokban használják a különféle fizikai mennyiségek mérésére. Amikor a transzducer különböző modelljeinek teljesítményét teszteljük, az ANOVA segítségével összehasonlíthatjuk az általunk gyűjtött adatok összehasonlítását. Láthatjuk, hogy a különböző tervezési jellemzők vagy gyártási folyamatok jelentősen befolyásolják -e az átalakító teljesítményét.

Hasonlóképpen, aFisher 4195K vezérlőÉs aFisher 4211 Pozíciós adóolyan termékek is, ahol az ANOVA alkalmazható. Használhatjuk annak elemzésére a tesztekből származó adatok elemzésére, hogy megvizsgáljuk, hogy ezeknek a termékeknek a különböző beállításai vagy konfigurációi jobb teljesítményt eredményeznek -e.

Az ANOVA öröksége

Fisher ANOVA fejlesztésének tartós öröksége volt. Ez a világ egyik legszélesebb körben alkalmazott statisztikai módszere. Manapság szinte minden tudományos tudományág valamilyen formában használja az ANOVA -t. Az egyetemek statisztikai tanfolyamaiban tanítják, és olyan szoftvercsomagok, mint az R és az SPSS - az ANOVA végrehajtási funkcióiban.

Az ANOVA fogalmát az évek során is meghosszabbították és módosították. Jelenleg különféle típusú ANOVA létezik, mint például egy WAY ANOVA, kettő - ANOVA és a Factorial ANOVA, amelyek képesek kezelni a bonyolultabb kísérleti terveket. De mindegyikük visszaszorítja a gyökereiket Fisher eredeti munkájához.

Miért számít neked

Ha olyan területen tartózkodik, amely adatelemzést foglal magában, akkor az ANOVA hatékony eszköz lehet az Ön számára. Segíthet az adatok alapján megalapozottabb döntések meghozatalában. Függetlenül attól, hogy kutató vagy, hogy megpróbálja kitalálni a betegség legjobb kezelését, vagy egy gyártó, aki megpróbálja javítani a termékek teljesítményét, az ANOVA értékes betekintést nyújthat.

Fisher -beszállítóként azért vagyok itt, hogy ne csak a magas színvonalú termékeinkkel segítsek, hanem az adatok elemzésével és a termékeinkkel kapcsolatos kérdésekkel kapcsolatos bármilyen kérdésével is. Ha szeretne többet megtudni arról, hogy az ANOVA hogyan alkalmazható az Ön konkrét helyzetére, vagy ha olyan termékeink megvásárlására gondol, mint a Fisher 846 Transducer, a Fisher 4195K vezérlő vagy a Fisher 4211 pozíciós adó, ne habozzon elérni. Cseveghetünk az Ön igényeiről és arról, hogyan tudunk együtt dolgozni a céljaik elérése érdekében.

Referenciák

• Fisher, RA (1925). "Statisztikai módszerek a kutatók számára". Oliver & Boyd.
• Snedecor, GW és Cochran, WG (1989). "Statisztikai módszerek". Iowa State University Press.
• Montgomery, DC (2013). "A kísérletek megtervezése és elemzése". Wiley.